某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；③在点F处用测角仪测得，，；④用计算器计算得：，，．，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

1. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点F，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点F处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度：

(2) 求底座的底面 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的 $\text{[math]}$ 扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点， $\text{[math]}$ 的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点 $\text{[math]}$ 处时，测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ；然后沿 $\text{[math]}$ 方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 $\text{[math]}$ ，当到达点A正上方的点 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 米

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙建筑物的高， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，两座建筑物间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若甲建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求乙建筑物的高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙建筑物的高， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，两座建筑物间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．若甲建筑物的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求乙建筑物的高 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角	$\text{[math]}$
从 $\text{[math]}$ 处观测建筑物底部 $\text{[math]}$ 的俯角	$\text{[math]}$