如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知，．

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1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （n为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数， $\text{[math]}$ ）的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2) 若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求满足条件的P点坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积。

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

(1) 求反比例函数的表达式．

(2) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标．

(3) 写出一个一次函数，使其图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为锐角，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难