对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”．例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”．三位数，因为，所以是关于的“递差数”．

1. 对于一个各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ 的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，十位上的数字比个位上的数字大 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

例如：三位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

三位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

(1) 判断三位数 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“递差数”，若是，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由．

(2) 若有一个三位数是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”，其百位上的数字为 $\text{[math]}$ ，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含 $\text{[math]}$ 的整式表示)

(3) 若(2)中求得的和能被 $\text{[math]}$ 整除，直接写出满足条件的关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

【考点】

整式的加减运算; 有理数的减法法则;

【答案】

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解答题普通

1. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 由于看错了符号，某学生把一个代数式减去 $\text{[math]}$ 误认为加上 $\text{[math]}$ 得出答案 $\text{[math]}$ 你能求出正确的答案吗? （写出过程）

解答题普通