对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数为关于的“递差数”．例如：三位数，因为，所以是关于的“递差数”．三位数，因为，所以是关于的“递差数”．

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1. 对于一个各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ 的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，十位上的数字比个位上的数字大 $\text{[math]}$ ，则称这个三位数为关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

例如：三位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

三位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

(1) 判断三位数 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的“递差数”，若是，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由．

(2) 若有一个三位数是关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”，其百位上的数字为 $\text{[math]}$ ，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．(用含 $\text{[math]}$ 的整式表示)

(3) 若(2)中求得的和能被 $\text{[math]}$ 整除，直接写出满足条件的关于 $\text{[math]}$ 的“递差数”．

【考点】

整式的加减运算; 有理数的减法法则;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$

(1) 求整式 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关．

解答题普通

2. 用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．

(1) 用等式表示m与a之间的数量关系；

(2) 设长方形①的周长为 $\text{[math]}$ ，长方形②的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含n的式子表示）．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的多项式（其中 $\text{[math]}$ ），记为 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ 的导出多项式为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．例如：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的导出多项式 $\text{[math]}$ ．根据以上方法，解决下列问题：

(1) 填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．

①求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解；

②若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通