已知定义域为的函数是奇函数.

1. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求实数a的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求其值域；

(3) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

(3) 若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求b的值，并用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

(2) 若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通