对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12

1. 对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度 $\text{[math]}$ 继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度 $\text{[math]}$ 继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12

(1) 已知线段 $\text{[math]}$ 的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第秒时与点A重合．

(2) 已知在线段 $\text{[math]}$ 上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 先以每秒4个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第二次重合时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 当点Q返回到点B时，求t的值．

(3) 在点Q从点B向点A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

(4) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动过程中，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 长为2，宽为a的长方形纸片 $\text{[math]}$ ，用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形用同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止．当 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

综合题普通

3. 如图，已知数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为6，点 $\text{[math]}$ 是数轴上在点 $\text{[math]}$ 左侧的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为10．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是______，点 $\text{[math]}$ 表示的数是______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相遇时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为5个单位长度时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通