如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间.带负电的尘埃分布均匀，比荷均为，均以沿板方向的速率射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集.调整两极板间的电压可以改变除尘率η（相同时间内被收集尘埃的数量占进入除尘空间尘埃的数量的百分比）。已知板长，板宽，极板所加电压恒为。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。求：

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1. 如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间.带负电的尘埃分布均匀，比荷均为 $\text{[math]}$ ，均以沿板方向的速率 $\text{[math]}$ 射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集.调整两极板间的电压可以改变除尘率η（相同时间内被收集尘埃的数量占进入除尘空间尘埃的数量的百分比）。已知板长 $\text{[math]}$ ，板宽 $\text{[math]}$ ，极板所加电压恒为 $\text{[math]}$ 。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。求：

(1) 尘埃在板间运动时的加速度a的大小；

(2) 当两极板间电压为 $\text{[math]}$ 时的除尘率η；

(3) 若要使除尘率达100%，至少要在两极板加多大电压?

【考点】

带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，竖直平面内有一xOy坐标系，只在y轴正半轴和边界OM之间存在竖直向下的匀强电场，OM与x轴正半轴的夹角为β且满足 $\text{[math]}$ 。在O处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子，且这些粒子的入射速度方向与x轴正半轴的夹角均为 $\text{[math]}$ 。若粒子的入射速率为 $\text{[math]}$ 时，发现粒子沿x轴正方向打到OM上的点 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。

(1) 求粒子从O到P的时间t及匀强电场的电场强度大小E；

(2) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，求粒子打到边界OM上的区间长度；

(3) 若粒子的入射速率范围为 $\text{[math]}$ ，调节β使其满足 $\text{[math]}$ ，同样只在y轴正半轴和边界OM之间存在相同的匀强电场，求粒子打到x轴正半轴上的区间长度。

解答题困难

2. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞。“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为U，金属板C、D间的电压为 $\text{[math]}$ ，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v₀（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端 $\text{[math]}$ 处竖直平板上M处的靶细胞。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，求：

(1) 质子从B板上的小孔穿出时的速度大小v₀；

(2) 质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值tanθ；

(3) OM之间的距离。

解答题困难

3. 按要求回答。

工业生产中0.3μm~3μm的油雾颗粒会进入人体的内循环，对健康构成危害，因此油污净化在工业生产中必不可少。某种静电油雾净化器原理如图所示，由空气和带负电的油雾颗粒组成的混合气流以平行于金属板方向的速度v₀进入由一对平行金属板构成的油雾收集器中，在电场力的作用下，颗粒打到金属板上被收集。已知金属板的长度为L，间距为d，不考虑油雾颗粒的重力和颗粒间的相互作用。

(1) 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₁；

(2) 若颗粒所受空气阻力的方向与其相对于气流的速度v方向相反，大小为f=krv（其中r为颗粒的半径，k为常量），且颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

①半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U₂；

②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为3μm和0.3μm的两种颗粒，若3μm的颗粒恰好100%被收集，求0.3μm的颗粒被收集的百分比。

解答题困难