在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以4m/s的初速度从跳台向上跳起，到最高点后自由下落，入水后以的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，，重力加速度大小为，不计空气阻力，求：

1. 在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以4m/s的初速度从跳台向上跳起，到最高点后自由下落，入水后以 $\text{[math]}$ 的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示， $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：

(1) 全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）；

(2) 全红婵运动至跳台下方1m处时的速度大小；

(3) 全红婵从起跳到水下最低处的位移。

【考点】

竖直上抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的 $\text{[math]}$ ，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆管的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地）重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度小球 $\text{[math]}$ ；

（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。

解答题普通

2. 某校高一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。水火箭在离地面高 $\text{[math]}$ 时水恰好喷完，速度为 $\text{[math]}$ ，接着水火箭向上做匀减速运动，最后落回到地面。设在水火箭喷完水后的运动中忽略空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 水火箭离地面的最大高度H；

(2) 水火箭从刚喷完水到落回地面过程所用的时间t。

解答题普通

3. 用无人机运送货物时，无人机在地面上由静止以加速度 $\text{[math]}$ 匀加速竖直上升，上升到 $\text{[math]}$ 高度时，一个小零件从无人机上脱落，一段时间后落回地面。重力加速度 $\text{[math]}$ 大小取 $\text{[math]}$ ，不计零件受到的空气阻力， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小零件刚脱落时，无人机的速度大小；

(2) 小零件运动中离地面的最大高度；

(3) 小零件从无人机上脱落后，经过多长时间落回地面（结果保留2位小数）。

解答题普通