2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500 N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v1 ，这一速度仍大于软着陆设计速度v2 ，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为r，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求：

1. 2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500 N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v₁ ，这一速度仍大于软着陆设计速度v₂ ，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为r，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求：

(1) 缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小；

(2) 达到着陆器软着陆要求的设计速度v₂时，地面对缓冲滑块K支持力的大小；

(3) 着陆器主体可以实现软着陆，若从v₁减速到v₂的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。

【考点】

电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 图甲为超导电动磁悬浮列车（EDS）的结构图，其简化图如图乙，超导磁体与“8”字形线圈之间通过互感产生电磁力将车体悬浮起来。如图丙所示，列车侧面安装的超导磁体产生垂直纸面向里的以虚线框为界的磁场，忽略边缘效应，磁感应强度大小恒为B，磁场的长和宽分别为2l和l。在列车轨道两侧固定安装了“8”字形线圈，每个“8”字形线圈均用一根漆包线绕制而成，匝数为n，电阻为R，水平宽度为l，竖直长度足够大，交叉的结点为P。当列车以速度v匀速前进时

(1) 若磁场的中心O点与线圈结点P等高，求此时线圈中的电流大小；

(2) 若磁场的中心O点比线圈结点P低了h时（ $\text{[math]}$ ，且保持不变），只考虑动生电动势

①在磁场刚进入单个“8”字形线圈时，求线圈对列车阻力的瞬时功率；

②在磁场穿越单个“8”字形线圈的过程中，画出单个“8”字形线圈对列车竖直方向的作用力与时间的关系图，取竖直向上为正方向，磁场刚进入线圈时t=0。

解答题困难

2. 某探究小组设计了如图所示的发电模型，模型由手摇柄、大齿轮、小齿轮、链条、绝缘大圆盘等组成。在大圆盘上对称地固定有四个完全相同的环状扇形线圈 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，每个线圈对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，内径、外径分别为r和3r，圆心在转轴轴线上，线圈匝数均为N，电阻均为R。ab和cd为线圈 $\text{[math]}$ 的两个直边。小齿轮与绝缘大圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里。现匀速转动手摇柄，大齿轮通过链条带动小齿轮和大圆盘转动。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大圆盘逆时针匀速转动的角速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 线圈 $\text{[math]}$ 的ab边刚进入磁场时，产生电动势E的大小；

(2) 线圈 $\text{[math]}$ 的ab边刚进入磁场时，线圈 $\text{[math]}$ 受到的安培力F的大小；

(3) 从线圈 $\text{[math]}$ 的ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场，线圈 $\text{[math]}$ 产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求：

（1）人和座椅车的总质量m；

（2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q；

（3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。

解答题困难