已知．

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 化简x，y；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若x的小数部分为a，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次根式的性质与化简; 分母有理化; 二次根式的混合运算; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如： $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得；

(2) ①比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 中的一种）

②计算下列式子的值： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知正整数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

解答题普通

2. 阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一） $\text{[math]}$ ，

（二） $\text{[math]}$ ，

（三） $\text{[math]}$ ．

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. （1）观察下列式子：

$\text{[math]}$ ， …

根据你从中发现的规律，解答下面问题：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _______．

（2）阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请仿照上面所提供的思路和解法，化简下列各题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通