如图，，相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动．，两点同时出发，当点回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 回到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知△ABC ，过点C作CD∥AB ，且CD＝BC.用尺规作△ECD≌△ABC ， E是边BC上一点.

小瑞：如图2．以点C为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E ，连结DE ，则△ECD≌△ABC ．

小安：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点E ，连结DE ，则△ECD≌△ABC ．

小瑞：小安，你的作法有问题．

小安：哦…我明白了！

(1) 指出小安作法中存在的问题．

(2) 证明：△ECD≌△ABC.

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．

（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．

（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N， $\text{[math]}$ ， M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当 $\text{[math]}$ 时，求x的值；

（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当 $\text{[math]}$ 时，求此时t的值．

解答题困难