为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形循环步道，如图，经勘测，点在点的正南方，点在点的正东方，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向米处．（参考数据：，，）

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1. 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形 $\text{[math]}$ 循环步道，如图，经勘测，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正南方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的东北方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到1米）；

(2) 小西准备从点 $\text{[math]}$ 跑步到点 $\text{[math]}$ 去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择 $\text{[math]}$ 路线，还是 $\text{[math]}$ 路线？

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东 $\text{[math]}$ 方向的B处．

(1) 求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）；

(2) 如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿 $\text{[math]}$ 方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点 $\text{[math]}$ 钓鱼．如图， $\text{[math]}$ 为同一平面内的四个景点．已知景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的正东方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的正东方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的西南方向3000米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 到景点 $\text{[math]}$ 的距离。（结果保留根号）

(2) 小宏选择路线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/秒前往景点 $\text{[math]}$ 处，小帆选择路线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/秒前往景点 $\text{[math]}$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计。已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点 $\text{[math]}$ ．（结果保留1位小数）

综合题普通

3. 如图，海上有一座小岛 $\text{[math]}$ ，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，半小时后游艇到达离小岛 $\text{[math]}$ 处60海里的 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 在西北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）

(2) 由于游艇在 $\text{[math]}$ 处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，此航线记为 $\text{[math]}$ ，与此同时，在航线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向前往小岛 $\text{[math]}$ 取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线 $\text{[math]}$ 上航行到离小岛 $\text{[math]}$ 最近的 $\text{[math]}$ 处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往 $\text{[math]}$ 处．游艇到达 $\text{[math]}$ 处后，再过多少小时救援船能到达 $\text{[math]}$ 处？（结果精确到0.01）

综合题普通