如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC ，点D在AC边上（不与A ， C重合），连接BD ， BD=AB．

(1) 设∠C＝α ， ∠ABD＝β ．

①当α＝50°时，求β ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若AB＝5，BC＝6，求AD的长．

解答题普通

2. 在∆ABC中， AD⊥BC， E是BC上的一点.

(1) 若E是 BC的中点， AB=10， AD=6， ∠C=45°，求AE的长：

(2) 若AE 是∠BAC的角平分线， ∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD 的度数.

解答题普通

3. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．

（1）当∠B＝72°时；

①若∠CPB＝54°，则△ACP　　“倍角三角形”（填“是”或“否”）；

②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；

（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．

解答题困难