云南山川秀美，景区众多，近年来，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效．在国庆期间，某景区的门票价格为每人100元，每天最多能接待3500名游客，平均每天能售出1000张门票，为了吸引更多的游客，景区决定适当降低门票价格，经过调查发现，当票价每降低2元时，在国庆期间每天可以多卖出100张门票．设门票的售价为元（为正整数），每天门票的销售量为张．

1. 云南山川秀美，景区众多，近年来，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效．在国庆期间，某景区的门票价格为每人100元，每天最多能接待3500名游客，平均每天能售出1000张门票，为了吸引更多的游客，景区决定适当降低门票价格，经过调查发现，当票价每降低2元时，在国庆期间每天可以多卖出100张门票．设门票的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每天门票的销售量为 $\text{[math]}$ 张．

(1) 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2) 当门票的售价定为多少元时，该景区每天获得的门票收入最大，最大收入是多少元?

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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综合题普通

1. 某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

(1) 求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围；

(2) 在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．

综合题普通

2. 某超市以每千克30元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 当这种干果每千克降价多少元时，超市获利最大，最大利润是多少元？

综合题普通

3. 某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍．试销中发现这种商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件销售价 $\text{[math]}$ （元）的关系数据如下：

$\text{[math]}$	30	32	34	36
$\text{[math]}$	40	36	32	28

(1) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，根据上表，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；

(2) 设该商店每天销售这种商品所获利润为 $\text{[math]}$ （元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润？

综合题普通