用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：，原式；②若，利用配方法求M的最小值：， ∵ ， ∴当时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题：

1. 用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解： $\text{[math]}$ ，原式 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，利用配方法求M的最小值： $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴当 $\text{[math]}$ 时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题：

(1) 用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求M的最小值及a的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解﹣公式法;

【答案】

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解答题普通

1. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第三步 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第四步 $\text{[math]}$

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的____； A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通

2. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．

A. 提取公因式 B. 平方差公式

C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 该同学在第四步将 $\text{[math]}$ 用所设中的 $\text{[math]}$ 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通

3. 小王同学在学校开设的数学课后辅导时，听老师在讲完乘法公式( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $\text{[math]}$ 的最值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

∴ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值最小，最小值是0．

$\text{[math]}$

∴ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是1．

∴ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是；

(2) 若 $\text{[math]}$ 此时W有值(填“最大”或“最小”)，即当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示），请求出 $\text{[math]}$ 的最值．

解答题普通