已知，，函数.

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

【考点】

正弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，海平面上有 $\text{[math]}$ 个岛屿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们位于海平面 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．某一天上午 $\text{[math]}$ 时，甲，乙两人同时从 $\text{[math]}$ 岛屿乘 $\text{[math]}$ 个汽艇出发分别前往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个岛屿执行任务，他们在上午的 $\text{[math]}$ 时分别同时到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且甲的速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时．

(1) 求乙的前进速度；

(2) 为了发展海洋经济，开发当地旅游资源，当地海洋局拟在海平面 $\text{[math]}$ 上使用填海方法来建造一个人工岛礁 $\text{[math]}$ ，把四边形 $\text{[math]}$ 内的区域打造成一个海上的观光带，其中要求岛礁 $\text{[math]}$ 与三个岛屿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在海平面 $\text{[math]}$ 的同一个圆周上（如图所示）．试判断这个海上观光带的面积是否可以取得最大值？若可以，请求出此时人工岛礁 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离，否则说明理由．

注意： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在△ABC中，∠A=60⁰ ， ∠C=45⁰ ， b=2, 解这个三角形.

解答题普通

3. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若cosA= $\text{[math]}$ ，a=2，求△ABC的面积．

解答题普通