如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．

1. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于E点，已知坡道 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 的比， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 请求出 $\text{[math]}$ 的长？

(2) 按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到 $\text{[math]}$ 的距离）．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 $\text{[math]}$ 时，可确保山体不滑坡．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求改造前坡顶与地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ （如图所示），那么 $\text{[math]}$ 至少是多少米？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）

综合题普通

2. 如图，在距某信号塔 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ）的底部点B的右侧30米处有一个斜坡，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度i为 $\text{[math]}$ ，斜坡上4米处有一竖直广告牌 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ），已知当阳光与水平线夹角成 $\text{[math]}$ 时，信号塔的影子顶端正好和广告牌的顶端影子重合于点E（即点A，C，E在同一条直线上），经测量 $\text{[math]}$ 长度为9米，求信号塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留整数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，小张同学去黄山旅游时，发现太阳光线照射在立柱 $\text{[math]}$ （与水平地面 $\text{[math]}$ 垂直）上，其影子的一部分落在地面 $\text{[math]}$ 上，另一部分落在斜坡 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，斜坡的坡角 $\text{[math]}$ ，求立柱 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通