已知，并且与成反比例，与成正比例．当时，；当时，．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否在 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象上．

【考点】

二元一次方程组的其他应用; 函数解析式; 函数自变量的取值范围;

【答案】

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解答题普通

1. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为 $\text{[math]}$ 元，资助一名小学生的学习费用为 $\text{[math]}$ 元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

年级	捐款数额（元）	资助贫困中学生人数（名）	资助贫困小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200	3	3
初三年级	7400

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．

解答题普通

2. 要制作200个 $\text{[math]}$ 两种规格的顶部无盖木盒， $\text{[math]}$ 种规格是长、宽、高都为 $\text{[math]}$ 的正方体无盖木盒， $\text{[math]}$ 种规格是长、宽、高各为 $\text{[math]}$ 的长方体无盖木盒（如图1）；现有200张规格为 $\text{[math]}$ 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式（如图2）．切割、拼接等板材损耗忽略不计．

(1) 设制作 $\text{[math]}$ 种木盒 $\text{[math]}$ 个，则制作 $\text{[math]}$ 种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材 $\text{[math]}$ 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；

(2) 若200张木板材恰好能做成200个 $\text{[math]}$ 两种规格的无盖木盒，请分别求出 $\text{[math]}$ 木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；

(3) 包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研， $\text{[math]}$ 种木盒的销售单价定为 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 种木盒的销售单价定为 $\text{[math]}$ 元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

3. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．

(1) 求A、B两种品牌的篮球的单价．

(2) 我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？

解答题普通