已知函数.（e为无理数，

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .（e为无理数， $\text{[math]}$

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求参数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和.

【考点】

函数的奇偶性; 奇偶函数图象的对称性;

【答案】

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解答题普通

1. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心；

②在研究教材的时候，成都铁中的同学发现可以将其推广为：若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则 $\text{[math]}$ .又已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，请根据该结论求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题困难

2. 我们有如下结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 判断： $\text{[math]}$ 的图象是否关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形?

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的初等函数，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数

(1) 求k的值；

(2) 若函数y=f（x）的图像与直线 $\text{[math]}$ 没有交点，求a的取值范围；

解答题普通