如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱的中点.

1. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量求直线间的夹角、距离; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，求点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值．

解答题普通

2. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．侧面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC.

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求直线PA与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.

解答题普通