已知函数，且.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

【考点】

含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 辅助角公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其最小正周期与 $\text{[math]}$ 相同.

(1) 求 $\text{[math]}$ 单调减区间和对称中心；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 在区间[0， $\text{[math]}$ ]上恰有三个实数根，分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难