如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．

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1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点B．

(1) 求点A和点B的坐标；

(2) 点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，点E是x轴上的一动点，点F在 $\text{[math]}$ 图象上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，请直接写出点E的坐标，并写出其中一个点E坐标的求解过程．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形全等及其性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求直线和双曲线的解析式；

(2) 观察图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 用函数观点看不等式，如何解不等式 $\text{[math]}$ ？

分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数 $\text{[math]}$ ，右边看作反比例函数 $\text{[math]}$ ，那么这个不等式的解集就是直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的所有点的横坐标的取值范围．

解：当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的公共点的坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的所有点，就是直线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方和直线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分，横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，所以不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．