如图所示，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点A、B两点，与轴的正半轴交于点．已知点，点，连接BC．

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1. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接BC．

(1) 求拋物线的解析式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线第一象限内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线，点 $\text{[math]}$ 在新抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-角度的存在性问题; 二次函数-相似三角形的存在性问题;

【答案】

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解答题困难