如图，在四棱锥P﹣ABCD中，⊥底面，，，，点E为棱的中点．

1. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上移动.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角的余弦值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最小，并求出最小值.

解答题困难

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， AB=2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是SA的中点．

(1) 求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；

(2) 在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF $\text{[math]}$ 平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

解答题普通