已知的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

1. 已知 $\text{[math]}$ 的三个角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求C；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

两角和与差的正弦公式; 正弦定理的应用; 余弦定理的应用; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．某同学的解法如下：

由 $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

又在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

该同学的解法是否正确？若正确，请写出他的解题依据，若不正确，请写出正确答案．

解答题普通