已知集合，集合，命题，命题，．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 至少有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

并集及其运算; 存在量词命题; 命题的否定; 命题的真假判断与应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数a的取值范围；

(2) 若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 都为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的一种分拆，并规定：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的同一种分拆.

（1）集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？

（2）集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？

（3）由上述两题归纳一般的情形：集合 $\text{[math]}$ 的不同分拆种数为多少？（不必证明）

解答题普通