如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为（）秒．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 第一次相遇时，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经 $\text{[math]}$ 的某一顶点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等边三角形的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为8cm， $\text{[math]}$ 的周长为20cm．

①求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于E、F两点， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 的周长为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通