已知函数，且图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（纵坐标不变），再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；

(2) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的所有根的和.

解答题困难