已知函数，且图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（纵坐标不变），再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

简单的三角恒等变换; 正弦函数的性质; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不具有单调性.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取最小整数值时，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位），求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通