在平行六面体中，，，， E为与的交点．

1. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．

(1) 用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角．

【考点】

向量的模; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系xOy中的坐标，假设 $\text{[math]}$ .

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 是否存在实数n，使得 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，若存在，求出n的值，若不存在请说明理由．

解答题普通