函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

1. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有3个相异的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(3) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性; 函数的图象; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义证明；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ ．

解答题普通