2023年是中国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：并绘制成如图所示的频率分布直方图.

1. 2023年是中国共产党建党102周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组： $\text{[math]}$ 并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；

(2) 用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.

【考点】

分层抽样方法; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示：

(1) 试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位）

(2) 试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

(3) 现在按分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在 $\text{[math]}$ 的概率.

解答题普通

2. 第七届中国国际进口博览会于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办，某公司生产的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个）

	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$
普通装	$\text{[math]}$	180	400
精品装	300	420	600

现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取 100 个，其中 $\text{[math]}$ 款产品有30 个.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取 2 个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；

(3) 对抽取到的 $\text{[math]}$ 款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的 $\text{[math]}$ 款产品的某种指标的总体方差（精确到 0.01 ）.

解答题普通

3. 某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有 $\text{[math]}$ 名同学选修，其中男同学 $\text{[math]}$ 名，女同学 $\text{[math]}$ 名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人进行考核.

(1) 求抽取的 $\text{[math]}$ 人中男、女同学的人数；

(2) 考核前，评估小组打算从选出的 $\text{[math]}$ 中随机选出 $\text{[math]}$ 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3) 考核分答辩和笔试两项. $\text{[math]}$ 位同学的笔试成绩分别为 $\text{[math]}$ ；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 $\text{[math]}$ .这 $\text{[math]}$ 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.（只需写出结论）

解答题普通