如图，在平面四边形中，，，，．

1. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

同角三角函数间的基本关系; 解三角形; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题容易

1. 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径，O为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域 $\text{[math]}$ （底边 $\text{[math]}$ ）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求三角形区域 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题普通

2. 已知一条动直线 $\text{[math]}$ ，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．

(1) 是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

(2) 当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求直线l的方程．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通