已知函数，且为奇函数，

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，

(1) 求实数a的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性; 指数型复合函数的性质及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 记为 $\text{[math]}$ 为不超过m的最大整数，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值域.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题普通