在中，角所对边分别为，且.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ .

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

两角和与差的正弦公式; 二倍角的余弦公式; 解三角形; 正弦定理的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，终边与单位圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 利用图中边长关系 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通