线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：

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1. 线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：

(1) 【操作发现】如图，射线OT从OA 出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转.当射线OT 旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD 的度数.

(2) 【特例研究】在上述条件下，若射线OT 从OC 出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT? 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题普通

1. 虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱的压力差，使水上升后再流到低处.由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处的压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动(如图①).

如图②，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为40cm，甲容器下方垫有一高度为h(cm)的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内的水位高度为30cm，乙容器内无水.若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中.(导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高)

(1) ①当甲容器内水位下降 10 cm时，乙容器内水位上升 ▲ cm；

②当h=30时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出，并说明理由.

(2) 当虹吸现象结束时，若乙容器内的水位深度是甲容器内的水位深度的3倍，请求出此时长方体木块的高度h 的值.

(3) 若乙容器内放入高度为10 cm的圆柱体铁块丙，其中乙容器的底面积是铁块丙底面积的2倍.若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请直接写出长方体木块的高度h 的最大值.

实践探究题普通

2. 综合实践：探究塑料杯的叠放高度.

【情境描述】

圆圆想把一些相同规格的塑料杯尽可能多地放入高40cm的柜子里(如图①)，她把塑料杯按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，但她不知道一摞最多能叠几个，可以一次性放进柜子里.

【观察发现】

圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞塑料杯的总高度随着塑料杯数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：

杯子的数量x(只)	1	2	3	4	5	6
总高度h(cm)	10	11.4	12.8	14.2	15.6	17

(1) 【数学思考】观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h.

(2) 当塑料杯的数量为12只时，求这摞塑料杯的总高度.

(3) 【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个塑料杯，可以一次性放进柜子里.

实践探究题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计宣传牌?
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍（2）四周空白部分的宽度相等
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2.
问题解决
任务1	分析数量关系	（1）设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽.
任务2	确定四周宽度	（2）求出四周宽度x的值
任务3	确定栏目大小	（3）求每个栏目的水平宽度，（4）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距

实践探究题困难