线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：

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1. 线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”研究了一个问题：

(1) 【操作发现】如图，射线OT从OA 出发，绕着端点O以每秒2°的速度逆时针旋转，回到OA位置时，停止旋转.当射线OT 旋转24秒时到达OB位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分∠BOC，求∠AOD 的度数.

(2) 【特例研究】在上述条件下，若射线OT 从OC 出发，继续旋转m秒，问是否存在m，使得OB⊥OT? 若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

一元一次方程的实际应用-几何问题; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题普通

1. 七年级的同学们对练习题进行了拓展性研究。现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧。

提出问题	如何测量水深?
问题背景	如图①，一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ m，露出水面部分的长为 $\text{[math]}$ m，则可求得竹竿长度。
问题解决1	如图②，画一条线段AB 表示竹竿，AC= $\text{[math]}$ AB，CD-AC= $\text{[math]}$ m，BD= $\text{[math]}$ m，求AB 的长度。
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值。

实践探究题困难

2. 【建立概念】如下图，A、B为数轴上不重合的两定点，点P也在该数轴上，我们比较线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.特别地，若线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度相等，则将线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度定义为点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”.

【概念理解】如下图，数轴的原点为O，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为4.

（1）点O到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为________；

（2）点P表示的数为m，若点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3，则m的值为_________；

【拓展应用】（3）如下图，在数轴上，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为6. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动.设移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点P到线段 $\text{[math]}$ 的“靠近距离”为3时，求t的值.

实践探究题普通

3. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ．点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

【综合运用】

（1）填空：A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ______，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为________；

（2）求：当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难