东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图所示折叠，点在边上，点，在其它三边上，和为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现随着点，的位置变化而变化，为了研究方便，把记为，记为．

1. 东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图 $\text{[math]}$ 所示折叠，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在其它三边上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现 $\text{[math]}$ 随着点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置变化而变化，为了研究方便，把 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(3) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，当其中一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，折纸可以作出角平分线.

(1) 如图1，若∠AOB=58°，则∠BOC 的度数为°.

(2) 如图，折叠长方形纸片，OC，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点A'处，点B 落在点 B'处.

①如图 2，当点 B'在OA'上时，判断∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并说明理由.

②如图3，当点 B'在∠COA'的内部时，若∠AOC=46°，∠BOD=61°，求∠A'OB'的度数.

综合题困难

2. 如果两个角之差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为等差角，即若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 本题中所有角都是指大于 $\text{[math]}$ ，且小于 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，将一长方形纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 再将纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 对折时，线段 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通