如图所示，以速度v匀速运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L1=2.5 m，平板B的质量M=2 kg、长度L2=2 m，现将一质量m=2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上。已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ1=0.3，平板B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，不计传送带两端滚轮的直径。

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1. 如图所示，以速度v匀速运动的传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L₁=2.5 m，平板B的质量M=2 kg、长度L₂=2 m，现将一质量m=2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上。已知滑块A与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，滑块A与平板B间的动摩擦因数μ₁=0.3，平板B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，不计传送带两端滚轮的直径。

(1) 若滑块在传送带上一直加速，则传送带的速度至少多大？

(2) 若滑块恰好不从平板上掉下，求传送带的速度大小。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题普通

1. 水平传送带A、B两端点相距 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一质量 $\text{[math]}$ 的小物块，无初速度地轻放至A点处，小物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。小物块离开传送带后，无速度损失地滑上质量 $\text{[math]}$ 的木板。木板与传送带等高，小物块与木板间的动摩擦因数也为 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）如果想让小物块从A点运动到B点的时间最短，求传送带的最小速度；

（2）传送带以 $\text{[math]}$ 正常运行，小物块从A点运动到B点的时间

（3）要使小物块不从木板上滑落，木板至少多长？

解答题普通

2. 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李箱放到传送带上时，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李箱开始运动，随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为 $\text{[math]}$ ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为0.2，（不计空气阻力， $\text{[math]}$ ），忽略行李箱的初速度，g取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）行李箱从放到传送带上到与传送带相对静止所用的时间t。

（2）行李箱放在传送带上后，传送带上留下摩擦痕迹的长度L。

（3）若把质量 $\text{[math]}$ 的行李箱轻轻放到距传送带右端 $\text{[math]}$ 位置，平板车的质量 $\text{[math]}$ 停在传送带的右端，行李箱与平板车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为0.5，平板车与水平地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，行李箱由传送带滑到平板车上时速度不变，平板车足够长，则行李箱与平板车达到共速时的速度是多少？（结果可用分数表示）

解答题普通

3. 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李箱放到传送带上时，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李箱开始运动，随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为 $\text{[math]}$ ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为0.2，（不计空气阻力， $\text{[math]}$ ），忽略行李箱的初速度，g取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）行李箱从放到传送带上到与传送带相对静止所用的时间t。

（2）行李箱放在传送带上后，传送带上留下摩擦痕迹的长度L。

解答题普通