如图所示，质量为的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧上，上端与轻弹簧相连，轻弹簧上端与质量为物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与小桶P相连，小桶P置于倾角为的足够长斜面上，小桶P与斜面间的动摩擦因数。初始时，轻弹簧恰好处于自然状态，小桶P恰好不上滑。已知两个轻弹簧的劲度系数分别为、，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢地向小桶P内加入细砂，当轻弹簧恰好恢复原长时，求

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的物体A压在放于地面上的竖直轻弹簧 $\text{[math]}$ 上，上端与轻弹簧 $\text{[math]}$ 相连，轻弹簧 $\text{[math]}$ 上端与质量为 $\text{[math]}$ 物体B相连，物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与小桶P相连，小桶P置于倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长斜面上，小桶P与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。初始时，轻弹簧 $\text{[math]}$ 恰好处于自然状态，小桶P恰好不上滑。已知两个轻弹簧的劲度系数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现缓慢地向小桶P内加入细砂，当轻弹簧 $\text{[math]}$ 恰好恢复原长时，求

(1) 小桶P的质量m；

(2) 小桶P内所加入的细砂质量M；

(3) 小桶P在此过程中下滑的距离d。

【考点】

整体法隔离法;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，轻绳的一端固定在P点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体B，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A，A、B、C均处于静止状态。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动滑轮两侧轻绳的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 动滑轮两侧轻绳上拉力 $\text{[math]}$ 大小；

(2) B受到的摩擦力 $\text{[math]}$ ；

(3) 斜面C对水平面的压力 $\text{[math]}$ 大小。

解答题普通

2. 如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为m₁、m₂的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向夹53°角，细线c水平。

(1) 以小球2为研究对象，求细线b和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(2) 以小球1和小球2整体为研究对象，求细线a和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(3) 求两个小球质量之比 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为 $\text{[math]}$ 、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方体对地面的压力大小、以及对地面的摩擦力大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值；

(3) 改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值。（结果保留三位有效数字）

解答题困难