若关于x的方程有两个不相等的实数根．

1. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求k的取值范围；

(2) 设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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计算题容易

1. 阅读下列材料，完成相应任务．

材料一十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”．此关系通常被称为“韦达定理”．

材料二若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

任务：

(1) 材料理解：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．

(2) 拓展应用：已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

①求m的取值范围；

②若此方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

计算题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若方程总有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在（1）的条件下，若两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通