如图在等边中，的平分线交y轴于点D，C的坐标为

1. 如图在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交y轴于点D，C的坐标为 $\text{[math]}$

(1) 如图1，求D的坐标．

(2) 如图2，E为x轴上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为边，在第一象限内作等边 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交y轴于点G，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（1）条件下，M为y轴正半轴上D点上方的任意一点，在 $\text{[math]}$ 右上方作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于N点，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （用含t的式子表示）， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请直接写出t的值．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点P由B点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点B匀速运动，它们的速度均为 $\text{[math]}$ ，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时， $\text{[math]}$ 两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当点Q到达点C时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？请说明理由．

(2) 在点P与点Q的运动过程中， $\text{[math]}$ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．

(3) t为何值时 $\text{[math]}$ 是直角三角形？

解答题普通