在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过和，与轴的另一个交点为．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位后得到的新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，新抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ；

①求新抛物线的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 是新抛物线对称轴上的一点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图、抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C．且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式：

(2) 左右平移该二次函数的图象，使其经过原点，写出平移后二次函数表达式．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式及对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），在 $\text{[math]}$ 时无解，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 将抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，它的函数值 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 将（1）中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______．

解答题普通