如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结．

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 利用图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程（组）的关系; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点E，且与 $\text{[math]}$ 相交于D．点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点D，E重合），作直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式及点D的坐标；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，求点P的坐标；

(3) 点P是否存在某个位置，使得点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上方的坐标轴上．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，已知经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （k、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 轴，设直线l与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，直线l与x轴交点的横坐标为m，求m的值．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点A的直线交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当t取任意实数时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为定值，求k的值，并求出这个定值．

解答题困难