【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10g的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量?【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的一次性纸杯(质量相同)。探究过程：设每个乒乓球的质量是x(g)。天平左边天平右边天平状态乒乓球的总质量一次性纸杯的总质量记录18个乒乓球和1个10g的砝码14个一次性纸杯平衡8x 记录24个乒乓球2个一次性纸杯和1个10g的砝码平衡4x

1. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10g的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量?

【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：

准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；②若干个大小相同的一次性纸杯(质量相同)。

探究过程：设每个乒乓球的质量是x(g)。

(1) 【解决问题】

①将表格补充完整。

②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量。

(2) 【拓展设计】

“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：

请你举出一种情况，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：

	天平左边	天平右边	天平状态
记录3	乒乓球个	一次性纸杯个和2个10g的砝码	平衡

【考点】

一元一次方程的其他应用; 利用等式的性质解一元一次方程;

【答案】

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实践探究题普通

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $\text{[math]}$ ．时针转动的角度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

实践探究题困难

问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用）

“滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟

“神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟

“出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计．

实践探究题普通

提出问题	如何测量水深
问题背景	一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ 米，露出水面部分为 $\text{[math]}$ 米，则可求得竹笔长度.
问题解决1	画一条线段 A B 表示竹竿， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 A B 的长度.
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值.

实践探究题普通