定义一种新运算“ *”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a=0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）=a*b+c.

1. 定义一种新运算“ *”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a=0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）=a*b+c.

(1) 填空： 1*(1*1) =，2*(2*2)=，3*0=.

(2) 猜想： a*0=.

(3) 化简：a*b（用含a，b的式子直接表示）.

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 整式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数a，b为“成达数对”，记为 $\text{[math]}$ ，如：数对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“成达数对”．

(1) 数对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中是“成达数对”的是______；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是“成达数对”，求a的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是“成达数对”，则 $\text{[math]}$ ______“成达数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；

(4) 请再写出一对符合条件的“成达数对”．（不能与题目中已有的数对重复）

解答题普通

2. 定义：若有理数a，b满足等式 $\text{[math]}$ ，则称a，b是“准对称有理数对”，记作 $\text{[math]}$ ．如：数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“准对称有理数对”．

(1) 判断数对 $\text{[math]}$ 是否为“准对称有理数对”，并说明理由；

(2) 是否存在a，b均为负数，使 $\text{[math]}$ 是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 定义某种新运算“ $\text{[math]}$ ”，根据下列各式，回答问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，通过计算：判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等吗？请说明理由．

解答题普通