数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少?”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分。”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法。现请你根据小明的说法解答：

1. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道 $\text{[math]}$ 它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少?”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用 $\text{[math]}$ 来表示它的小数部分。”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法。

现请你根据小明的说法解答：

(1) $\text{[math]}$ 的小数部分是多少? 请表示出来。

(2) a 为 $\text{[math]}$ 的小数部分，b为 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的值。

(3) 已知 $\text{[math]}$ 其中x是一个正整数，0<y<1，求 $\text{[math]}$ 的值。

【考点】

无理数的估值; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读理解： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的整数部分为1．

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ 的整数部分是______， $\text{[math]}$ 的小数部分是______；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 先阅读理解，再解决问题：

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是1；

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是2；

因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 的整数部分是3；

……

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是；

(2) $\text{[math]}$ (n为正整数)的整数部分是多少? 试说明理由.

解答题困难

3. 【数学中的阅读理解】对于实数 $\text{[math]}$ ，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的 $\text{[math]}$ 的整数值________；

(3) 如果我们对 $\text{[math]}$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，________之后结果是1；

(4) 只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是________．

解答题普通