在中，，，顺时针旋转一定角度后与重合，点E落在边上，且点E是的中点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，点E落在 $\text{[math]}$ 边上，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 指出旋转中心，并求出旋转角的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

最简二次根式; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动．当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少厘米 $\text{[math]}$ 秒时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点且 $\text{[math]}$ ，动点P从点O出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，把三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 内部点 $\text{[math]}$ 处，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．

（2）设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数分别是多少(用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的式子表示)？

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

解答题普通