已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．

1. 已知：有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在(2)的条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在数轴上所对应的数，

①数轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离加上 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离减去 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；

②点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒和 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度同时向右运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度向右运动，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 有理数在数轴上的表示; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 由于看错了符号，某学生把一个代数式减去 $\text{[math]}$ 误认为加上 $\text{[math]}$ 得出答案 $\text{[math]}$ 你能求出正确的答案吗? （写出过程）

解答题普通