为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，又经过O点水平抛出落在斜面上。再把质量为的小球放在水平面O点，让小球仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球碰撞后，两小球直接落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹。其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为凹形槽顶端距离桌面高度为h，桌面距地面高度为H，斜面总长度为L。

1. 为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 $\text{[math]}$ 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，又经过O点水平抛出落在斜面上。再把质量为 $\text{[math]}$ 的小球放在水平面O点，让小球 $\text{[math]}$ 仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球 $\text{[math]}$ 碰撞后，两小球直接落到斜面上。分别记录小球第一次与斜面碰撞的落点痕迹。其中M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 $\text{[math]}$ 凹形槽顶端距离桌面高度为h，桌面距地面高度为H，斜面总长度为L。

(1) 为了减小实验误差，可行的操作是：______。 A. 减小凹形槽摩擦 B. 使用大小相同的两个小球 C. 多次测量落点位置取平均值

(2) 在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示）

(3) 为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A. 两小球质量 $\text{[math]}$ B. OM、OP、ON的长度 $\text{[math]}$ C. 凹槽距桌面的高度h D. 桌面高度H和斜面总长度L

(4) 现测量出两个小球质量比 $\text{[math]}$ ，保持两个小球质量不变，不断改变两个小球的材质，小球 $\text{[math]}$ 落点距O点长度 $\text{[math]}$ 的取值范围是（用k、 $\text{[math]}$ 表示）。

【考点】

验证动量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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实验探究题普通

1. 如图所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块A、B上均固定着宽度相同的遮光条。

(1) 实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验导轨是否水平的方法是。

(2) 测出滑块A和遮光条的总质量为m_A ，滑块B和遮光条的总质量为m_B ，遮光条的宽度d。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2后与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2，光电门2先后记录的挡光时间为Δt₁、Δt₂ ，光电门1记录的挡光时间为Δt₃ ，则实验中两滑块的质量应满足m_B（填“>”“<”或“=”）m_A；若两滑块碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为（用题中测得的物理量表示）。

(3) 只需验证关系式______（填正确答案标号）成立，即可以证明滑块A、B之间的碰撞为弹性碰撞。 A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

(4) 实验的误差主要来自于质量和速度的测量，一次实验数据如下表：

m_A	m_B	d	Δt₁	Δt₂	Δt₃
300 g	100 g	1.00 cm	2.500 ms	4.900 ms	5.100 ms

碰撞前后B的动量变化量大小Δp = kg∙m/s则碰撞前后A的动量变化量大小Δp^' = kg∙m/s，本实验的相对误差的绝对值可表达为 $\text{[math]}$ ，若δ ≤ 5%则可以认为系统动量守恒，本实验中的δ = 。

实验探究题困难

2. 在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为 $\text{[math]}$ 的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为 $\text{[math]}$ 的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点，测出相应距离为OM、OP、ON。

(1) 实验中，通过测量______间接地测定小球碰撞前后的速度； A. 小球开始释放的高度h B. 小球抛出点距地面的高度H C. 小球做平抛运动的水平距离

(2) 关于该实验的注意事项，下列说法正确的是______； A. 斜槽轨道必须光滑 B. 斜槽轨道末端的切线必须水平 C. 上述实验过程中白纸可以移动 D. 两小球A、B半径相同

(3) 为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足 $\text{[math]}$ ，若满足关系式则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；

(4) 用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证动量守恒定律。某同学认为即使A球质量 $\text{[math]}$ 大于B球质量 $\text{[math]}$ ，也可能会使A球反弹。请说明该同学的观点是否正确并给出理由。

(5) 2023年9月21日天宫课堂，宇航员朱杨柱、桂海潮在空间站利用两个一摸一样的实心钢球开展动量守恒定律实验，已知两个小球的质量为500g，直径为49.5mm。实验时，利用小球A去碰撞原来静止的小球B（如图1），碰撞后B球沿着左上方运动（在这个过程中球均没有发生转动）；图2中，小球A与B的初始位置已经用实线圆画出，A获得一定的速度后与B碰撞，碰后B球沿着图中所示的虚线运动，该虚线表示B球的球心运动轨迹，画出碰前瞬间A球的位置以及A的初速度方向，作图时请画出必要的辅助线（提示：标出小球球心位置、辅助线画虚线）。

实验探究题普通

3. 某同学用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，组装好如图所示实验装置并调节斜槽末端水平后，实验步骤如下：

①用天平测量测出钢球A和玻璃球B的质量分别为 $\text{[math]}$ 。

②确定斜槽末端在白纸上的竖直投影点 $\text{[math]}$ 。

③让A球从斜槽上某固定点 $\text{[math]}$ 静止释放，确定A球在白纸上的痕迹：重复上述操作多次，得到多个落点痕迹，找到平均落点 $\text{[math]}$ 。

④把玻璃球B放在斜槽末端，再将钢球 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点由静止释放，两球碰撞后确定在白纸上的痕迹：重复上述操作多次，分别找到A、B两球的平均落点 $\text{[math]}$ 。

⑤用刻度尺测量出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。试分析下列问题。

(1) 根据上面实验步骤，选出正确的是_________。 A. 球A和球B半径可以不相同 B. 铅垂线判断斜槽末端是否水平的 C. 球 $\text{[math]}$ 释放位置必须相同，斜槽是否光滑无关紧要 D. 实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验

(2) 用实验中所测的物理量 $\text{[math]}$ 来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式时，则证明A、B两球碰撞过程中动量守恒。

(3) 该同学在对实验的数据进行细致的研究后发现他做实验得到的 $\text{[math]}$ 四点不共线，而是如图所示情况。于是他进一步测得 $\text{[math]}$ ，若想重新验证该碰撞过程沿 $\text{[math]}$ 方向动量守恒，则需要验证表达式，若他还想验证该碰撞过程前后动能相等，则需要验证表达式。（用 $\text{[math]}$ 表示）

(4) 定义碰撞过程的恢复系数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。若实验时 $\text{[math]}$ 四点共线，且落点 $\text{[math]}$ 总是在 $\text{[math]}$ 之间，则说明钢球与玻璃球碰撞的恢复系数至少为（保留2位有效数字，已知钢球密度约为玻璃球密度的3倍）。

实验探究题普通