在学习了单摆相关知识后，某同学使用智能手机中的光传感器来测量当地的重力加速度。实验操作步骤如下：①将细绳一端固定在O点，另一端系上小钢球，用刻度尺测量出细绳的长度L；②按照图（a），使手机的光感元件位于小钢球的正下方，再打开手机中测量亮度的应用软件；③让摆球在竖直平面内小角度摆动，光感元件会采集到一个亮度的最小值，采集到亮度随时间变化的图像如图（b）所示。

1. 在学习了单摆相关知识后，某同学使用智能手机中的光传感器来测量当地的重力加速度。

实验操作步骤如下：

①将细绳一端固定在O点，另一端系上小钢球，用刻度尺测量出细绳的长度L；

②按照图（a），使手机的光感元件位于小钢球的正下方，再打开手机中测量亮度的应用软件；

③让摆球在竖直平面内小角度摆动，光感元件会采集到一个亮度的最小值，采集到亮度随时间变化的图像如图（b）所示。

(1) 根据图（b），单摆的周期 $\text{[math]}$ s（保留两位有效数字）。

(2) 该同学忘记测量小球的直径，若将细绳长度L当作摆长代入公式计算所得的重力加速的值比真实值偏（填“大”或“小”）。

(3) 为准确测得当地重力加速度，该同学多次改变细绳长度L，并测得对应的小角度单摆的周期T，以 $\text{[math]}$ 为纵坐标，L为横坐标，他作出的 $\text{[math]}$ 图线应该是图（c）中的（填“①”“②”或“③”）。

【考点】

用单摆测定重力加速度;

【答案】

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实验探究题普通

1. 小明在实验室做完实验“探究单摆周期与摆长的关系”后意犹未尽，他在家里找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度。具体操作如下：

（1）用刻度尺测量ON间细线的长度l，将挂件拉开一个略小于α=5°的角度。

（2）由静止释放小挂件，从挂件摆至最低处开始用手机计时，当挂件第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，则周期T=。

（3）实验时小明测得的g值偏小，可能是因为（单选）

A.摆动过程中，小挂件实际上形成了圆锥摆

B.挂件不规则

C.测出n次全振动时间为t，误作为（ $\text{[math]}$ ）次全振动时间进行计算

（4）改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为l₁、T₁和l₂、T₂ ，则重力加速度为（用l₁、T₁、l₂、T₂表示）

（5）小明未测量金属挂件的重心位置，这对第（4）问实验结果（填“有”或“无”）影响。

实验探究题普通

2. 某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。

（1）对测量原理的理解正确的是。

A.由g= $\text{[math]}$ 可知，T一定时，g与l成正比

B.由g= $\text{[math]}$ 可知，l一定时，g与T²成反比

C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g= $\text{[math]}$ 可算出当地的重力加速度

（2）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有。

A.长度为10 cm左右的细绳

B.长度为100 cm左右的细绳

C.直径为1.8 cm的钢球

D.直径为1.8 cm的木球

E.最小刻度为1 mm的刻度尺

F.停表、铁架台

（3）进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。

①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到的距离；

②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期；

③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期；

④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。

（4）该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T²-l图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是（选填“A”或“B”）。

实验探究题普通

3. 某小组同学用如图所示装置完成“用单摆测量重力加速度大小”的实验。

(1) 制作单摆时，应该选择的悬挂方式是图中的（选填“甲”或“乙”）。

(2) 让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测量摆长，根据图所示，可测得摆长 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 。

(3) 该小组同学测出单摆的摆长 $\text{[math]}$ 及完成 $\text{[math]}$ 次全振动所用的时间 $\text{[math]}$ ，可以推导出重力加速度 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。

(4) 该小组同学多次调整摆长 $\text{[math]}$ ，并分别记录相应单摆完成30次全振动所用时间 $\text{[math]}$ ，处理数据绘出 $\text{[math]}$ 图像，如图所示．可以计算出当地的重力加速度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （计算结果保留三位有效数字）。

(5) 若已测得当地的重力加速度 $\text{[math]}$ 。将一个摆长为 $\text{[math]}$ 的单摆，从平衡位置拉开很小的角度 $\text{[math]}$ 后静止释放，未测量其周期。忽略空气阻力，以平衡位置作为计时起点，则此摆球偏离平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系式为。

实验探究题普通