如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。

1. 如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为+Q的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为r，AC与AB的夹角为θ，中垂线上距离A点为x的点的电势为 $\text{[math]}$ （以无穷远处为零电势点）。一个质量为m的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为k。

(1) 求C点的电场强度；

(2) 若经过C点的点电荷的电荷量为 $\text{[math]}$ ，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度v的大小和方向；

(3) 若经过C点的点电荷的电荷量为 $\text{[math]}$ ，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值 $\text{[math]}$ 。

【考点】

电场强度的叠加; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，A、B、C为竖直平面内等边三角形的三个顶点，现在A、B点（A、B位于同一水平面上）分别固定等量异种点电荷。已知三角形边长为L，点电荷电荷量大小为q，静电力常量为k。

（1）求A、B两点电荷在C点处产生的电场强度E；

（2）若在C点处放一个质量为 $\text{[math]}$ （g为重力加速度）、电荷量大小也为q的带负电小球（可视为点电荷）并能保持静止状态，可在三角形所在平面内加一匀强电场，求该匀强电场的电场强度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，与水平面成 $\text{[math]}$ 角的绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与圆环所在平面的交点为圆环的圆心O，一套在细杆上的小球从A点以某一初速度沿杆向上运动，恰能到达D点，已知圆环半径为L、带电量为 $\text{[math]}$ ，小球的质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，求：

（1）圆环在C点产生的场强；

（2）小球在B点的加速度大小；

（3）小球在A点的动能大小。

解答题普通

3. 闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现象（一般发生在积雨云中）。建筑物表面越尖锐，越容易集聚电荷引起放电现象发生。因此，避雷针有效地保护了地面的建筑物。

(1) 模拟避雷针的实验装置如图，金属板M、N分别接高压电源的正、负极。金属板N上有两个等高的金属柱A、B，A为尖头，B为圆头。逐渐升高电源电压，当电压达到一定数值时，可看到放电现象。下列说法正确的是（　　）

A. A、B金属柱同时产生放电现象 B. B金属柱先产生放电现象 C. A金属柱先产生放电现象 D. 先产生放电现象的可能是A金属柱，也可能是B金属柱

(2) 根据尖端放电现象，人们制作出如图所示的静电推进装置。发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极， a、b、c是其路径上的三点， $\text{[math]}$ 。不计液滴重力。下列说法正确的是（　　）

A. a 点的电势比b点的高 B. a点的电场强度比b点的小 C. 液滴在a点的加速度比在b点的大 D. 液滴在a点的电势能比在b点的小 E. $\text{[math]}$

(3) 雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。B、C两点的电势差U_BC=V 。一带电量为 $\text{[math]}$ 的点电荷q，由B运动到C，则其电势能的变化 $\text{[math]}$ J。

(4) 中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。如图4所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×10⁶m/s，进入漂移管E时速度为1×10⁷m/s，电源频率为1×10⁷Hz，源移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的二分之一、质子的电荷量与质量的比值为1×10⁸C/kg。求：

①漂移管B的长度；
②相邻源移管间的加速电压。

解答题普通