在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联点”．例如点 $\text{[math]}$ 的“关联点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“关联点”为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点 $\text{[math]}$ 中，______________的“关联点”在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；

(2) 如果一次函数 $\text{[math]}$ 图象上点 $\text{[math]}$ 的“关联点”是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如果点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“关联点” $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一次函数的概念; 二次函数的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：函数图象 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“双减差”，图象 $\text{[math]}$ 上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象 $\text{[math]}$ 的“幸福值”如：抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的“双减差”为12；而抛物线 $\text{[math]}$ 上所有点的“双减差” $\text{[math]}$ ，即该抛物线的“幸福值”为 $\text{[math]}$ ．根据定义，解答下列问题：

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象上点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的“双减差” $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 的“幸福值”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且该抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．

解答题普通

2. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是多少？

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为4，最小值为0，求n的值．

解答题普通